Circuit Theory and Thevenin's Theorem

MODULE TITLE : ELECTRICAL AND ELECTRONIC PRINCIPLES
TOPIC TITLE : CIRCUIT THEORY
TUTOR MARKED ASSIGNMENT 1 (v3.1)
Thevenin`s theorem
V1 = √ 2 *415 ⌊ ̇0 ¿ ¿
V1 = √ 2 *415⌊ ̈−90 ¿ ¿ V
Kcl at node v+h +
v +h−v 1
j 4 + v+ h−v 2
j 6 =0 v1 V + h v2
V + h[ 1
j 4 + 1
j6 ]= v 1
j 4 + v 2
j6 -
V + h = 423.21⌊−33.690 ¿ ¿
Thevenin`s impedance
Z + h = (j4)//(j6) = j2.4Ω
Now the circuit in
R = 50Ω
XL = 50*tan(cos(0.7))
= 51.01
i = V +h
z+ h+50+ j 50.01
i = 5.78⌊−80.570 ¿ ¿
a) i(t) = 5.78*cos(100 πt−80.570 ¿
b) let source (v1) in active
kcl at node v
v−v 1
j 4 + v
z 2 + v
j6 =0
+
-
+
-

v [ 1
j 4 + 1
50+ j51.01 + 1
j6 ]= √ 2∗415
j 4
V =343.79 ⌊−1.3150 ¿ ¿V
i1= v
z 2 = v
50+ j50.01 =4.813 ⌊−46.86 ¿ ¿ A
let source v 2∈active
Kcl at node v
V
j 4 + V
z 2 + V −V 2
j6 = 0
v [ 1
j 4 + 1
50+ j51.01 + 1
j6 ]=√ 2∗415 ⌊−900 ¿ ¿
V =229.15 ⌊−9.130 ¿ ¿
i2 = V
z 2 =3.208 ⌊−136.880 ¿ ¿
i = i1 + i2 = 5.78⌊−80.570 ¿ ¿
i(t) = 5.78*cos(100πt−80.570 ¿ A
c) By source transformation
I1 = V 1
j 4 =146.72 ⌊−900 ¿ ¿
I2 = V 2
j 6 =97.82 ⌊ 1800 ¿ ¿
I = I1 + I2
I = 176.33⌊−123.690 ¿ ¿
(j4)//(j6) = j2.4
Now the circuit is
By current division rule
i = 176.33⌊−123.690 ¿ ¿
i = 5.78⌊−80.570 ¿ ¿ A
i(t) = 5.78*(100πt−80.570 ¿ A

Q2a)
Apply KVL in loop 1
-v1 + I1Z1 +(I1 – I2)Z4 = 0
120 + 2I1 – j5(I1-I2) = 0
(2 – j5)I1 + j5I2 = 120 ....1
Apply KVL in loop 2
(I2 – I1)Z4 + (I2 – I4)Z2 + (I2 – I3)Z3 = 0
J5I1 – j6I2 – j4I3 + j5I4 = 0
5I1 – 6I2 – 4I3 + 5I4 = 0 .............2
Applying KVL in loop 3
(I3 – I2)Z5 + I3Z3 + V2 = 0
(I3 – I2)(j4) + I3(4) + 120<900 = 0
-j4I2 + (4 + j4)I3 = -j120 ..................3
Apply KVL in loop 4
-V3 + (I4 – I2)Z2 = 0
20<450 + (I4 – I2)(-j5) = 0
-j5I2 + j5I4 = 10√ 2+ j 10 √ 2 ................4
Solve equation 1,2,3 and 4