Math Calculations using powers

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Math
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MATH 2
Calculations using powers
7. Simplify the following:
a) 1012 × 102 × 10−10=10( 12+2−10 )=104
b) 1023
1015 ×1012 =10 ( 23− (15+12 ) )=10−4
c) 1
10−5 =10 ( 0− (−5 ) ) =105
d) 1014
102 ( 103 ×10−5 )
¿ 10 ( 14 −2 ) ( 10 ( 3 + (−5 ) ) )
¿ 1012 × 10−2
¿ 1010
e) 1016 ×10−20
1012 ×102
¿ 10 (16−20 )
10 (12+ 2 )
¿ 10−4
1014
¿ 10(−4−14 )
¿ 10−18
f) ( 105 )6
=10(5 × 6)=1030
g) 3.67 ×104 ×2.91 ×10−3
33× 6.89 ×1012 =3.67 × 2.91× 10 ( 4 −3 )
33 ×6.89 ×1012
¿ 10.6797× 101
227.37 ×1012
¿ 0.04697 ×10 (1−12 )

MATH 3
¿ 0.04697 ×10−11
¿ 4.697 × 10−13
h) 7.98 ×108 + 4.30 ×106
¿ 7.98 ×108 +0.0430 ×108
¿ ( 7.98+0.0430 ) ×108
¿ 8.023 ×108
Rewrite these as single logarithms by applying the log laws
8. log a x +loga y−loga z=loga ( xy
z )
9. log d ab+ logd bc−logd ca=loga ( ab ∙ bc
ca )=log d (b¿ ¿2)=2 logd b ¿
10. log s l4 m2 +log s n−log s lmn=logs ( l4 m2 n
lmn )=logs ( l3 m )
11. log h
x
y + logh
y
z −logh
z
y =logh
( x
y ∙ y
z
z
y )=logh ( x
y ∙ y
z ∙ y
z )=logh ( xy
z2 )
Firstly rewrite these as a single logarithm by applying the log laws. Then solve for x
12. log3 x2+ log3 5−log3 x=log3 15
log3 x2−log3 x=log3 15−log3 5
log3
x2
x =log3
15
5
log3 x=+ log3 3
x=3
13. log7 x +log7 3−log7 5=log7 2