Logika Informatika: Review Himpunan, Subhimpunan dan Operasi Dasar

This document provides a comprehensive introduction to sets and subsets, a fundamental concept in logic and computer science. It begins with the definition of a set and its elements, followed by different methods of set presentation, including enumeration, standard symbols, and set-builder notation. The document then explores the use of Venn-Euler diagrams and line diagrams to visualize set relationships. It defines key concepts such as membership, cardinality, and empty sets. Various types of sets, including power sets, finite and infinite sets, sets of sets, disjoint sets, and equal sets, are discussed. The core concept of subsets is explained, differentiating between subsets and proper subsets. The document then delves into fundamental set operations, including union, intersection, difference, complement, and symmetric difference, providing definitions, examples, and notations for each. The document concludes with an overview of set algebra, presenting the laws and theorems governing set operations, and demonstrating proofs of set identities. This assignment serves as a valuable resource for students studying discrete mathematics and logic, offering a solid foundation in set theory.

Pendahuluan
(Himpunan dan Sub himpunan)
Logika Informatika
Viny Christanti M., M.Kom

Review

Himpunan
•Himpunan (set) adalah kumpulan objek-
objek yang berbeda.
•Objek di dalam himpunan disebut elemen,
unsur, atau anggota.

Cara Penyajian
• Enumerasi
• Contoh 1.
• Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.
• Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
• C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
• R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
• C = {a, {a}, {{a}} }
• K = { {} }
• Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }
• Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Cara Penyajian
• Simbol-simbol Baku
• P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }
• N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
• Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
• Q = himpunan bilangan rasional
• R = himpunan bilangan riil
• C = himpunan bilangan kompleks
• Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
• Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian
dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

Cara Penyajian
• Notasi Pembentuk Himpunan
• Notasi: { x  syarat yang harus dipenuhi oleh x }
• Contoh:
• A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5
• A = { x | x adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari 5}
atau
• A = { x | x P, x < 5 } yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}
• M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}

Cara Penyajian
• DIAGRAM VENN-EULER
• Diagram Venn-Euler, biasa disebut diagram Venn adalah diagram untuk
menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan. Sebuah himpunan
dinyatakan dengan suatu daerah bidang.
• DIAGRAM GARIS
• Cara lain untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan
adalah dengan menggunakan apa yang disebut diagram garis.

Diagram
Next

Contoh diagram
• DIAGRAM VENN-EULER
• Andaikan A  B dan, katakan A B. Maka A dan B dapat dinyatakan dengan
diagram berikut :

Contohdiagram…
• DIAGRAM GARIS
• Jika A  B dan B  C, maka dapat digambarkan dengan diagram berikut :

Keanggotaan
• Contoh 1:
• x  A : x merupakan anggota himpunan A;
• x  A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

Keanggotaan…
• Contoh 2.
• Misalkan:
• A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
• K = {{}}
• maka
• 3  A
• 5  B
• {a, b, c}  R
• c  R
• {}  K
• {}  R